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话说时空(下)
    时间:2016-8-15     点击率:12916

编者按:在爱因斯坦创立广义相对论的一百年纪念之际,从大洋彼岸传来了振奋人心的好消息:科学家终于直接探测到了来自宇宙深处的引力波信号。力学所林烈研究员撰写了《话说时空》,以生动的笔触介绍了人们关于时空研究的历程。本刊将分两期连载此文,以飨读者

话说时空(下)

林烈

2016211,从大洋彼岸传来了振奋人心的好消息,科学家经过近百年的努力,终于直接探测到了来自宇宙深处的引力波信号。一百年前,爱因斯坦在创立他的广义相对论时,就预言了这种引力波的存在。长期以来,科学家虽然经历了几代人的努力,想尽了各种办法,使用了异常精密的科学装置,但是始终没有结果。如今,几十年的付出终于得到了回报。显然,这次所取得的非凡成果,在世界科学史上也具有十分重要的意义。这里将继续《话说时空(上)》的话题。

在高维时空中探索万物之理

2015128,在美国的科学新闻网站上,登载了一篇题为《21世纪十大待解科学谜团》的文章,其中关于“时间本质”及“高维空间”的研究,作为两个重要问题列入其中。实际上,自从爱因斯坦提出广义相对论以来,关于时空的探讨及研究从未停止过。时空作为物质世界的一个密不可分的组成部分,它将仍然是人类探索客观世界奥秘的主要课题之一。时间的本质是什么?时光为什么不能倒流?高维空间是怎么回事?有多重宇宙吗?

图1 观察宇宙万物,探索其中奥秘

爱因斯坦相对论的建立,将时间和空间联系在了一起,组成了一个四维时空。

现在我们研究一个物体的变化,通常涉及到一个由三维空间及一维时间组成的四维时空,这也是我们每个人能直接感受得到的真实的外部世界。但是人类一直在思考着这样一个问题:有没有高于三维的空间呢?

两千多年来,欧氏几何一直是人们顶礼膜拜的数学经典,它的精确性它的优美让人们折服。它告诉我们,线段属于一维,平面属于二维,立方体有三维。除此之外就没有更高的维数了。历史上,亚里士多德及托勒密等著名人物,也都曾经论证过不可能存在高于三维的空间。托勒密曾经做过这样的论证:通过空间的一个点,我们只能找到三条互相垂直的直线,不存在第四条这样的直线,这充分说明了不存在高于三维的空间。

但是,人们对于高维空间的探索一直没有停止。早期,人们将第四维空间想象成一个神秘之地。一些科幻小说家,把第四维空间作为那些离奇作品的创作背景。而科学家真正以严肃的态度来探讨高维空间,应该起始于十九世纪初。德国的数学家高斯,最早注意到了这个问题,但鉴于此问题的敏感性,高斯本人从未发表过这方面的文章。1854610,高斯的继承者——黎曼,在德国格丁根大学,做了一次名为《论几何基础中的假设》的演讲,黎曼这次重要的演讲,正式开启了研究非欧几何及高维空间的时代。黎曼提出了处理弯曲空间的几何方法,并且将他的方法推广到了高于三维的N维几何空间中。黎曼也对一些神秘的超距作用力,给出了新的解释。他认为,世界上并不存在所谓的超距相互作用力,那只是物体在弯曲空间中运动时产生的一种现象。在这里,黎曼用几何的方法代替了相互作用力的概念。这也是数十年后,爱因斯坦建立广义相对论时所借用的数学基础。黎曼幼年家境贫寒,自小身体瘦弱,不幸英年早逝,去世时年仅39岁。否则,建立广义相对论的也许就不是爱因斯坦了。

图2 德国数学家——波恩哈德•黎曼

自黎曼那次著名的演讲之后,在科学界并没有出现太多的关于高维空间的研究成果,相反,一些神秘主义者及江湖术士却利用了高维空间的概念来大做文章。这些神秘主义者,将第四维空间描述成人类灵魂的所在地,是至高无上的上帝的居所。某些江湖术士将一些骗术披上了第四维空间的合法外衣,到处招摇撞骗。1877年,一个名为斯莱德的美国人来到英国,表演了一系列神奇的“技艺”,如:隔着信封认字,将物品从一个密封的玻璃瓶中取出来等等,后来此人被英国当局以当众行骗为名逮捕。但奇怪的是,当时一些大名鼎鼎的科学家(如:克鲁克斯、韦伯、汤姆生及瑞利等)却挺身而出,为此人辩护,他们声称,利用第四维空间可以完成上述这些动作。这表明,一些书生气十足的科学家也可能会上当受骗。在上世纪八、九十年代,我国也出现过一些表演此类把戏的斯莱德的“门徒”,不过他们打着的是人体特异功能的旗子,而表演的内容却大同小异。

显然,上述这些只不过是在高维空间理论发展过程中出现的一些小插曲,但它已违背了黎曼当初建立高维空间理论的初衷。科学家真正利用高维时空的方法来解决科学难题,是从爱因斯坦研究统一场论时开始的。

1915年,爱因斯坦完成了广义相对论中引力场方程的构建以后,他开始考虑引力和电磁力的统一问题。实际上在法拉第时代,科学家就在思考这一问题了。因为当时他们已经注意到了这两种力之间的一个共同特点,那就是这两种力的大小都和距离的平方成反比。法拉第本人还制作过一台用于测量引力和电磁力之间联系的仪器,这台仪器至今还保存在英国的皮卡迪利皇家研究院中。

图3 英国物理学家——迈克尔•法拉第

爱因斯坦当时的目标就是怎样将引力场方程和麦克斯韦的电磁场方程统一在一个理论框架之内。但是,这一次爱因斯坦碰上了“硬骨头”,经过数年的努力,没有取得任何进展。1919年,一封来自东普鲁士柯尼斯堡大学的信,让爱因斯坦兴奋不已,写信人是一位名叫西奥多•卡鲁扎的普通大学数学老师。他随信给爱因斯坦寄来了一篇论文,论文的题目名为《关于物理的统一问题》,论文的内容是论述,怎样用五维时空的方法来解决引力和电磁力的统一问题。初步读过论文以后,爱因斯坦的反应是积极的,他觉得这是一种解决两大自然力统一问题的新型思路。但经过几周的思考后,他发现了问题。卡鲁扎解决统一问题的方法是将原有的三维空间扩展到四维空间,这样他就在五维时空中将这两种自然力统一在了一个理论框架之内。但是这新增加的一维空间是什么呢?物理上如何解释这第四维空间?卡鲁扎在论文中并没有说清楚,对于一个数学家来说,也许只需注重数学上的可行性就行了,但对于爱因斯坦这样一位物理学家来说,他必须说清楚这第四维空间的物理意义。居于此原因,爱因斯坦没有将此论文立即推荐给物理杂志发表。在此期间,爱因斯坦数次和卡鲁扎通信,讨论论文中的一些问题。两年以后,爱因斯坦还是决定发表卡鲁扎的论文。因为这至少是一篇具有创新意义的文章。文章发表后,并没有引起太大的反响。

卡鲁扎是一位沉醉于研究的学者,但他在学校里的地位低下,收入微薄,甚至无法养家糊口,后来他不得不向爱因斯坦求援。爱因斯坦很同情这位默默无闻又生活拮据的数学老师,经过一番努力,最后他在一所大学为卡鲁扎谋到了一个教授的职位,解决了卡鲁扎在生活上的困难。上世纪三十年代,希特勒爬上了德国的政治舞台,接着就开始了疯狂的种族迫害,当时有大批犹太裔科学家逃离了德国,其中包括爱因斯坦。二战期间,虽然卡鲁扎留在了德国,但他和希特勒当局保持了距离,没有参与这方面的任何活动,体现了一个科学家的正义和良知。战后,一些曾经和希特勒沆瀣一气的学者遭到了人们的唾弃,而卡鲁扎却受到了人们的敬重。19541月,卡鲁扎因心脏病发作在德国去世。一年以后,爱因斯坦因动脉瘤破裂,在美国的普林斯顿离开了人世。在他去世以后,人们发现,留在他办公室书桌上的是一篇未完成的研究论文,内容还是关于统一场论的问题。爱因斯坦终身追求建立统一场论的理想,现在仍然激励着一代又一代的科学家为此而奋斗。

图4 晚年的爱因斯坦经常穿着一件松松垮垮的毛衣,留着一头乱蓬蓬的头发,嘴里总是叼着一只大烟斗,脑子里却一直在思考着那个有点让人挠头的统一场论

二十世纪初,量子力学得到了蓬勃的发展,人们对微观世界有了更深入的认识。1926年,瑞典物理学家奥斯卡•克莱因,利用量子力学的成果,对卡鲁扎的理论做出了新的改进,对这个神秘的第四维空间给出了新的物理解释。他认为这个第四维空间的确客观存在,不过它已经紧缩成一个非常小的维度[1],它的尺寸为普朗克长度[2],由于它的尺寸太小,因此我们无法观察到它。后来。人们把克莱因改进后的理论,命名为“卡鲁扎——克莱因理论”。

图5 德国数学家——西奥多•卡鲁扎

 

图6 瑞典物理学家——奥斯卡•克莱因

这样小的尺度已经超越了我们最好仪器的探测范围,对于一个无法用实验来证实的理论,显然不能让人信服。随着人们对量子力学及微观物理世界认识的逐步深入,科学家又发现了强相互作用力及弱相互作用力,而卡鲁扎-克莱因理论只包括引力及电磁力,显然此理论存在着明显的缺陷。现在物理学家的目标是如何用一种理论来统一大自然的四种力,此目标的确宏大,但难度也是空前的。

几十年来,一些被称为世界上最聪明的头脑,一直在为解决此难题而奋斗,并且已经提出了多种方法和理论来统一这四种自然力。其中呼声最高、最被科学家们看好的,要数“超弦理论”[3]。这种理论的基本出发点是将基本粒子看成是一小段“弦”,而不是原先的那种“点”粒子。这段弦可以是开弦,也可以是闭弦(即弦的两端连接在一起)。这段弦虽小,但它却有一定的几何尺寸,这段弦不同的振动频率代表了不同的基本粒子。它克服了广义相对论中处理点粒子时碰到的奇点问题,这样就为解决四种自然力的统一,扫除了一个巨大的障碍。这种方法已将时空扩展到了十一维[4]。要在十一维时空中创立一个能包含大自然四种力的理论,其难度已不是我们一个业外人士所能理解的,当然这种理论也还在发展之中,它也有许多难题有待解决。各种方法及理论之间的竞争,可以促进科学的发展和进步,谁能笑到最后,现在还无人知晓。我国也有一部分科学家在从事这项课题的研究。2006年,世界弦理论学术交流大会在北京人民大会堂召开,参加会议的人数达600多人,英国物理学家霍金也出席了那次会议。我国有不少学者到会,并参与了学术交流。可以相信中国的科学家也一定能在这一领域里做出自己的贡献。

黎曼建立高维空间理论的目的,是为了用高维时空来就研究宇宙奥秘,使它更好地为人类服务。如果超弦理论的确能在十一维时空的理论框架之内来解决大统一问题,那么黎曼当年的工作首先应该功不可没。

有人将这种大统一理论称之为“终极理论”或“万物之理”,但科学是在不断进步和发展的,这种进步和发展是没有止境的,说某一理论就是自然科学的终极理论有些不妥。不过,如果超弦理论确实能够解决四种自然力的大统一问题,那它的确是一个“高、大、上”的理论。让我们期待着世界上那些最聪明的头脑给我们带来惊喜吧!

最后,笔者试填一阕《阮郎归》来结束全文。

阮郎归 • 说时空

时空观念非当初,牛顿叹不如。来年当读万卷书,欲知世界殊。

师爱翁,起宏图,莫望有坦途。终极理论有亦无,高维任尔抒。

(说明:上述词中的“爱翁”指爱因斯坦,“高维”即高维时空。)

注释

1、如何理解这种所谓紧缩的空间维度? 我们可以这样想象:当我们乘飞机离开地面越来越远时,地面上的一栋房子,看起来就只剩下了一个小点,此时只要用三个空间坐标就能表达此点的位置。但当我们降落到地面一看,这个在高空看起来只是一个小点的物体,却是一栋结构极其复杂的房子,要描述这样一栋房子的特征,显然只用上述的三个维数的方法已经远远不够了。

2、普朗克长度为光在普朗克时间内所通过的距离,普朗克时间是研究宇宙大爆炸理论时,能够追溯到的最初时刻,在此之前已无法了解。因此,普朗克长度也就是我们现在能知道的宇宙在大爆炸那一刻的大小。普朗克长度及普朗克时间都可以用三个基本常数计算出来。这三个常数是:光速c、牛顿引力常数G及普朗克常数h

     普朗克时间 

     普朗克长度 

3、超弦理论是从弦理论发展而来的。弦理论最早出现在上世纪六十年代末,由在欧洲理论物理中心工作的年轻物理工作者韦内齐亚诺提出来的。经过许多学者的共同努力,得到了不断的发展和完善。后来,有学者在此理论中又融入了超对称的思想,这样弦理论就逐步发展成为超弦理论。虽然,此理论看似可以将四种自然力统一在一个理论框架之内,但是它的一些预言还无法用实验的手段来进行验证,同时此理论也还有许多其他问题有待解决。这种理论目前还处于发展之中,最后能否成功,还不得而知。如果读者想更多地了解此理论的内容,可以参阅相关资料,如:斯蒂文斯科特古布泽著,季燕江译,《弦理论》,重庆大学出版社,2015年。

4、这里的十一维时空,包括了十维空间和一维时间,在十维空间中,除了通常我们能体会到的三维,其余七维空间都处于紧缩状态,我们无法观察到。为什么会这样呢?有些科学家做出了这样的解释:宇宙本来就有十维空间,在大爆炸以后,其中的三维空间,逐渐舒展开来,成为现在的模样,而另外七维空间仍在处于紧缩状态,因此,我们目前无法看到那其余的七维空间。为什么那七维空间没有和其余三维一起舒展开来呢?现在还不清楚。