科普花园 您当前所在位置:首页 > 科普花园
汽车速度越快重量越轻吗?(续)
    时间:2012-6-15     点击率:30245

 汽车速度越快重量越轻吗?(续)

张双寅

    一、引言

    当我的科普小品“汽车速度越快重量越轻吗?”挂网之后,有人对我说:你讲的都是关于汽车过桥时的情况,汽车过桥时桥梁有弹性变形,它在汽车重力作用下发生快速弯曲,使汽车重量不能立刻全部压在桥梁上,这种迟缓效应使快速行驶的汽车可以安全过桥,而慢速行驶则不能通过的原因,我们称之为桥梁的弹性变形的“频率响应效应”。但是,还有一些情况,与桥梁弯曲无关,也显示汽车越快它的重量越轻,例如汽车行驶在软性泥土路上,或行驶在水草湿地里,如果它快速行驶就顺利驶过去了,否则将陷入里边,且越陷越深。这种情况作何解释呢?
    图1是切诺基越野车以高速冲过沼泽地的视频节录照片。这个图片显示它正以最快的速度冲过沼泽地的瞬间。如果汽车速度不够快它就会陷进去,难以前进。 图2 是由于速度不够快而被深陷泥潭的汽车。

    图1 切诺基快速冲过沼泽地


 
    图2 慢速行车在湿地里深陷的困境


    为了进一步说明这种情况,我查阅了一些关于汽车驶过松软泥土路的资料,其中很有些经过考验的精明识见,这些赛车的行家里手讲述了他们的经验。请见如下文字:
    “在行进路上如果无可避免遇到一小段泥地,最好的方式是快速冲过去,因为足够的冲力可以使你的前轮尽早接触到扎实路面,然后将车子从泥地中拉出来,或是随时保持任两轮在扎实路面上,才有足够的牵引力量将车子从泥洞中拉出如果你不想陷在泥地中,只要记住一旦碰到泥地,千万别停……。”
    这段文字的重点是:“快速冲过去……千万别停”。意思很明确,就是快速可以冲过去,停下来就会陷下去。这是否意味着速度快的汽车重量小了呢?答案依然是否定的。但是,这个现象如何解释呢?这里需要土力学知识。这就是本文的目的。

    二、土力学知识是打开这个奥秘之门的钥匙

    土力学的基本知识告诉我们,土壤的力学性能是与时间相关的(time-dependent)。在应力(或压力)不变的情况下,应变(或变形)会逐渐变大,这个现象称为土壤“蠕变”,土壤的蠕变曲线如图3所示。当应力值大于极限应力时,土壤材料最终破坏,如图3的虚线所示。

    另一方面,当给土壤试样施加一定的应变,保持不变,其应力值将逐渐变小,这称为“松弛”,土壤的松弛曲线如图4所示。随着时间的推移,应力值趋于某一渐近值。


    上述的土壤流变学试验曲线可用四参量模型描述。图5是描述土壤本构关系四参量模型:GM 和 Gk 为两个弹簧,ηM 和ηk 为两个粘性元件(粘壶)。

    这个四参量模型的蠕变方程(应力-应变关系方程式)是:


    γ(t) =(τ0/GM) (1+t/μ) + (τ0/Gk) (1-e-t/ν)                                      (1)


    其中,τ0 和γ(t)分别为应力与应变,它们可以是正应力与正应变,也可以代表剪应力与剪应变。但是,对于土壤材料,它们应为剪应力与剪应变。 μ = ηM / GM 和 ν =ηk / Gk 分别为马克斯韦尔体与开尔文体的迟滞时间。
    由式(1),可得土壤的柔度函数。其表达式为:


    R(t)= γ(t) /τ0 = (1/GM) (1+t/μ) + (1/Gk) (1-e-t/ν)                                          (2)


    由此可知,当t = 0, R(t) = 1/GM ; 当时间t 趋于无穷大时,柔度R(t) 趋于无穷大。所以,它具有流体特性。这与图3的曲线符合。
    因此,土壤(特别是潮湿的粘土)的力学性能与时间相关,作用力持续时间越大,它的变形越大。所以软性路面在汽车重力作用下,变形随时间越来越大,汽车会越陷越深。这就解释了,为什么汽车遇到粘性湿地要高速度冲过去,否则就会陷进去。这是土壤力学性能使然,不是速度越快重量越轻的缘故。

    三、软土路上行驶要消耗更多能量

    我们都有经验,走在软性土路上要比走在硬质的水泥路或柏油路上费劲。汽车司机也知道,汽车行驶在泥沼地里,要比行驶在平整的高速路上费油得多。原因何在呢?答案还是在土壤的力学性能里。
    已知土壤的柔度方程式(2),可计算在循环载荷作用下,一个周期里它消耗的能量。在如图5所示的模型上施加简谐载荷:τ (t) = τmax sinωt, 由式(2)可知,应变输出为:


    γ(t) = R(t) τ (t) =τmax sinωt{ (1/GM) (1+t/μ) + (1/Gk) (1-e-t/ν) }


    其中,ω 是圆频率;GM 和Gk 是马克斯韦尔体和开尔文体中弹簧的弹性模量;μ 和ν 分别是马克斯韦尔体和开尔文体中粘性元件(粘壶)的迟滞时间。
    根据积分学公式,可以计算循环载荷作用下,一个周期的能量消耗。这里需用较为复杂的积分公式,细节请见附录。对于初学者,可以忽略下面附录中的计算细节,只要知道结论就可以了。
    由此附录可知,图5所示的土壤模型,在周期载荷作用下,每个循环消耗的能量为:

    w = (τmax) 2{ (π / μωGM) + 2ω2ν2•(1- exp (- 2π /νω))/(1+ 4ω2ν2)}                                  (3)


    上式是四参量模型描述的土壤材料在周期循环作用下,一个周期消耗的能量。这就解释了为何人走在泥地上费力,汽车跑在土路上费油的缘故。
    如果路面是理想的弹性材料铺设,它在循环载荷作用下是不消耗能量的。试看,当上式中的μ和ν 等于无穷大时,相当于四参量模型中的粘壶是刚体,四参量模型就蜕化为线弹性体,所以由式(3)计算的w 等于零。其实,任何路面都不可能是绝对弹性的,走路就要费力,开车就要费油,这是不可避免的。进一步而言,汽车轮胎的变形也是消耗能量原因,这里不作讨论。

    四、软土路面的摩擦系数大

    上节的公式(3)说明,由于土壤材料具有粘弹性性能,土壤路面在汽车行驶时要消耗较大能量。就是说,同样长的路段,土路比柏油路更费油。这就意味着粘性土壤路面的阻力要大。根据摩擦阻力的定义,摩擦系数λ为(参看图6):


    λ = Fz / Q


    其中,Fz 和Q 分别为阻力和重力。消耗的能量w变大,说明阻力Fz 变大了;汽车重量Q 一定,那么就是摩擦系数λ变大了。由图6可知,土壤路面在汽车重力作用下下陷高度为h。 若是柏油路面,下陷的深度比泥土路面的下陷深度小得多。再者,由土壤本构方程(2)可知,下陷深度h还与作用时间相关,作用时间越长下陷程度越大。所以,速度快的汽车,轮胎碾压下陷的深度越小,这又旁证了人们的直观印象,汽车速度越快,轮胎沟浅,似乎汽车轻了;速度越慢,车沟越深,好像汽车重了。其实汽车重量没有变。

    五、结束语

    本文就“速度与重量关系”问题进行了进一步讨论,阐述了在软质粘性泥土路上行驶的汽车,高速行驶好像重量轻了的原因。从土力学原理找到答案:由于土壤的力学性能(其抗变形性能)具有时间依赖性,时间越长变形越大,所以遇到沼泽路面要高速度冲过去,慢了有可能陷下去。顺便讨论了,泥土路面行车阻力大得原因。松软路面变形较大,是阻力较大的根本原因。
    本文用四参量模型模拟土壤的本构关系,给出了一些计算结果。应该指出,土壤的力学性能很复杂,土壤成份不同、种类很多,力学性能差别也很大。本文的计算只能视为定性(或半定量)结果。