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试谈门球技术中的“碰撞”动力学
    时间:2011-7-17     点击率:29757

    

试谈门球技术中的“碰撞”动力学


    张 双 寅



     门球运动是老年人喜欢的运动,它可以起到愉悦身心,疏通经络,增强体质的作用。很多体弱多病的老年人经过参加门球运动,医好了高血压、颈椎病等陈旧疾患。所以,门球运动在老年人中得到广泛普及。
     门球运动就是用球槌(有时俗称球杆)击打圆球,使其过门或撞柱而得分的运动。运动员只能击打属于自己号码的球(称为自球)。用自球碰撞别人的球(叫他球)并控制自球的运动轨迹实现进门、撞柱,或使之走到预定的某个位置,是门球的基本技术。这里涉及一些碰撞动力学问题。
     理论力学教科书中关于“碰撞”的章节,有如下定义:“如果在很短时间间隔(千分之几或万分之几秒)内,通过物体间的相互接触作用,使物体的动量发生有限的改变,这就是碰撞。”碰撞动力学相当复杂,本文仅以实心圆球体碰撞为例,谈一谈门球碰撞过程中的力学规律,解释一些门球运动现象。
     动量定理:碰撞前后质点(或物体)的动量改变等于作用在质点(或物体)上的冲量。碰撞过程中力的变化很大,作用时间很短,力的变化曲线如图1所示。碰撞冲量的计算公式为:


    S = ∫Δt F (t) dt


     其中,Δ t 是碰撞力作用时间间隔。如图1所示,由上式积分可以得到平均碰撞作用力Fav。于是碰撞冲量等于:


    S = Fav × Δ t



                                                                                                                                              
 


     我们又知,动量等于质量与速度的乘积,即S = m v, 其中 m ,v 分别是物体的质量和运动速度。
     碰撞的力学特性因材料而异,可大致分为完全弹性碰撞,完全非弹性碰撞(塑性碰撞),以及弹塑性碰撞。理想的弹性碰撞几乎不存在,有些材料的碰撞接近弹性碰撞,例如两个玻璃球或两个钢球相互碰撞的情况。弹性碰撞时无能量损失,机械能(动能)守恒;同时动量也守恒。塑性碰撞(以及弹塑性碰撞)有能量损失,动能不守恒;然而动量依然守恒。仔细分析,碰撞过程可分两个阶段,第一阶段是碰撞体变形阶段,即图1中的由点A上升到P点的阶段;这个阶段运动体的动能变成了变形能。第二阶段为图示的有P 点下落到B点的阶段。这个阶段为变形恢复阶段。弹性碰撞下变形完全恢复,而塑性碰撞下变形完全不可恢复,两个物体不再分开,而一起运动。表征恢复程度的量为恢复系数,其定义为:


    K = |u2-u1| / |v2-v1|


     其中,v2 和v1分别是被碰撞物体和主动碰撞物体碰撞前的速度;u2 和u1分别是被碰撞物体和碰撞体碰撞后的速度。弹性碰撞下恢复系数K 等于1,塑性碰撞的K值为零。玻璃球间的碰撞恢复系数为0.94, 几乎是弹性碰撞。以下只讨论弹性碰撞情况。
     在弹性碰撞情况下,球体碰到刚性光滑的硬壁上,球体要以相同速度弹回来。反弹的情况宛如光在镜面的反射(请参看图2)。弹性球在光滑刚性面反弹时,入射角和反射角相等,且入射速度与反射速度相等(v1 = v2)。这个原理对于解释门球的“侧撞分球”的基本要领十分有用。


 


     为了说明门球技术中的动力学问题,需要将球槌的形状作一个简单描述。整个球杆呈“T”字型(请见照片1和2),端部是一个直径较粗的圆柱形(或方形)横截面的金属或硬橡胶制作的“槌头”,槌头的两个端面是平面(越平越好),该平面垂直于槌头的纵轴线。用槌头撞击自球时的要领是“四点一线”(如图3所示)。A和B两点是槌头的两个端面的中心点,C和D 两点分别是自球和他球的球心点。在球员用球槌撞击自球的瞬间ABCD四点应该保持在一条直线上,槌头的运动方向尽可能沿箭头方向前进(避免弧形运动),这样就会形成“正碰撞”。槌头对自球的正碰撞,使自球沿直线向他球运动,并撞击他球。对于理想、无旋、平动球体碰撞另一材质、大小完全相同的静止球体时,被撞击球(他球)的撞后速度等于撞击球(自球)的速度,自球停在他球原来的位置。所以,它严格遵守机械能守恒和动量守恒定理。但是,对于门球,自球受球槌撞击后,它一般要滚动向前,当它撞击他球后,仍向前滚一小段距离;要比理想平动撞击情况差别较大。另外,门球碰撞绝非理想弹性碰撞,经过一段时间使用的门球表面有许多痳点或凹坑,这就说明门球碰撞时有塑性变形或损伤发生,情况远比理想弹性碰撞复杂得多。
     照片1和2 是球员运用四点一线要领击打自球的照片。你瞧,运动员在全神贯注瞄准,细心准确击球。。有时,水平高的运动员,可用槌头向自球打出带切向运动的碰撞,可使自球的运动带有侧旋,以使它走出具有弧线的运动。但是,由于球面和槌头的端面较为平滑,侧旋效果一般不很好。



                                            
    照片1    全神贯注瞄准                                                          照片2    细心准确击球


     门球运动有许多战术要求自球和他球形成斜碰撞,以达到控制球体运动方向的目的。例如侧撞分球就是两个球体的斜碰撞。门球的侧撞分球的运动规律可用图4描述。



     假定是完全弹性碰撞,则碰撞前后保持动能守恒和动量守恒。根据这两个条件就可分析出两个球斜碰撞后的运动方向和速度。如图4所示,自球Z以速度vz 向前运动和他球T相撞,接触点是Q。 然后,二球分离。自球以速度VZ2向右下方运动,而他球以VT2向右上方运动。在碰撞的瞬间,两个球心和碰撞接触点Q在一条线上,设此线和水平轴夹角等于θ。已知自球和他球的质量相等,用m代表,如果自球的速度为vz, 它碰撞前的动量为:IZ = m vz 。碰撞后,他球的速度为VT2,其动量等于IT2 = m vT2.. 而自球的速度为:VZ2 , 动量等于IZ2 = m vZ2..。请注意,动量是矢量,碰撞后他球和自球二者动量的和为矢量和;所以,根据动量守恒原理,我们得到公式:IZ = m ( VT2 sinθ+ VZ2 cosθ) ,
    即,


    m vZ = m vT2. sinθ+ m vZ2. cosθ                                                                            (1)


  又由能量守恒定律,我们得到第2个方程:


  1/2×m vZ2 = 1/2×m vT22+ 1/2×m vZ22             即,vZ2 = vT22 + vZ22                            (2)
 

     由于m,θ 和 vz 为已知量,联立(1)与(2)可以求得碰撞后的速度vT2..与vZ2.。 虽然理论上是可求的,但是,这两个式子联立,合并后得到非线性的超越方程,封闭解是没有的,必须求数值解。对于本文没有必要。现在仅以θ等于45度为例,作进一步说明。令θ=45o, 则方程(1)给出: m vz = m vT2. sin450+ m vZ2. cos450,   所以得到


    vz =√ 2 / 2• vT2. + √2 / 2• vZ2.                                                                                 (3)
 

   请注意“√2”表示对2开平方。


    由(2),

      vz2 = vT22+ vZ22                                                                                                       (4)

 


    由(3)(4)很易证明(省略细节):


    vT2. = vZ2.,


    并且,

vT2. = vZ2. =√ 2 /2 vZ

    应该说明,在列出公式(1)时,使用了如图2所示的光的镜面反射律。这个镜面在图4中就是MN 平面。MN 平面垂直于两个球心和接触点Q的连线。
    这里,我们可以简述一下侧撞分球(或称谓擦球)的动作要领。图5 为击打擦球的示意图。


    

     图5中Z和T分别代表自球和他球,其球心分别是A,B两点,门球员想通过擦球(也称擦边球)将自球送到O点的位置(至少要向O点运动);那么,根据弹性碰撞的镜面反射原理可以确定撞击点Q 和瞄准点OT 的位置。方法是:从自球球心A向他球球心B引连线AB,同时从他球球心B向目标点O引连线BO,然后从B点画一条角
     为了实现更复杂的球门战术,制造了具有斜端面槌头的球槌。照片3 是一个具有斜端面的球槌的照片,槌头右端面是斜的。这样的球槌槌头一般具有方形截面,其正视图和侧视图,以及击球点位置请参看图6。

 
    照片3  具有斜端面的球槌

 


     由图6(C)可知,斜端面球槌的击球点比球心低,所以槌头的冲击力对自球产生一个冲量矩,即冲击力对球心有力矩。于是,受打击的自球将产生一个转动动量(动量矩),这个转动可阻碍它继续向前滚动,达到“正撞定球”的目的。另外,斜端面槌头击打自球可使自球向上跳起,力度适当时,可以让它跳过障碍它前进的他球,实现到达预定位置的愿望。
     斜端面槌头增加了击球的变化,但是它很有局限性。和风行于世的台球相比,台球(包括斯诺克和九球花式台球)的击打变化复杂多了,照片4是台球的局部照片,显示球杆、母球(白色)和红球、以及彩球。台球的球杆击打母球时,是球杆的头部的半径很小的球面与母球的圆球面撞击,而门球则是球槌的端平面与自球的球面的接触。前者的击打变化复杂得多。


    照片4    台球的局部照片


     台球运动员通过控制击球接触部位可以打出变化无穷的母球运动线路以及被撞击彩球的运动轨迹。图7是用台球球杆击打母球接触点示意图。MN和PQ 是通过球心的两条互相垂直的直线,二线将母球的投影面分割成I、II、III、IV四个象限。根据冲击动力学可以判断母球的运动规律。若球杆杆头击打在水平轴MN的上边,母球将产生上旋运动,和彩球(或红球)碰撞后母球会继续向前滚动,台球术语称此杆法为“推杆”;当击打部位在MN的下方,则母球会获得向回滚动的动能,与彩球碰撞后母球会向回运动,此杆法叫“拉杆”。若打击点在垂直线PQ的右侧,母球除向前运动外还有侧旋,其运动路线呈向左的曲线滚动趋势;相反,若击打点在PQ 的左侧,母球的运动路线将向右偏转。若球杆击打的位置在母球投影面的第I 象限区域,母球的运动既有上旋又有向左的侧旋;即它将向左前方运动。当击点在第II象限时,它将走向右前方。击打点在III象限,母球滚向右后方,第IV象限的击打将使母球走向左后方。任何细小的位置变化和力度不同都会击出母球不同的运动路线。可以想象,丁军辉们等斯诺克高手具有多么高超的技艺啊。
     还应说明一点,斯诺克台球在进攻时的击球动作以将被击球(红球或彩球)碰撞落袋为第一目的,控制母球走位属第二诉求,尽管也十分重要;在防守时,以母球走位作为第一诉求,不大要求将彩球撞击落袋。然而门球运动则主要是控制自球路线,使之进门、撞击他球、以及控制自球走位;对被撞击的他球的运动方向一般不大重视。



   

     此外,门球中还有“闪球”技术,需要将自球和他球靠在一起,踩在脚下,用球槌击打自球把他球闪出去,其中的碰撞动力学问题和影响因素更为复杂,这里就不讨论了。


    (2011,6,8)