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关于“月亮为什么离地球越来越远?”的问答
    时间:2011-3-14     点击率:40122

编者按:力学所一位年轻人 Q.J.Y. 向“忘年友信箱”询问“月亮为什么离地球越来越远?”的问题。“忘年友信箱”的当值者予以了回答。本刊特予以转载,以飨读者。
 

 关于“月亮为什么离地球越来越远?”的问答

各位老师好:  
  有个问题想不明白,向各位前辈请教。看过一部科教片叫“宇宙与人”,其中的一段 解说词是∶ 地球有一颗卫星月亮,它的质量只有地球的八十分之一,但它的引力足以成为一个给地球这个转轮安置的无形刹车,不断给地球的自转减速。在以往的四十多亿年里,月球至少使地 球自转速度减慢了一半,而月球也随着地球自转速度的减慢放松了对它的束缚,逐渐地离地球 远去。......由月球造成的海洋潮汐,每时每刻都在抚摸着陆地,正是这个把小小贝壳推动的力 量,亿万年来亿万次的摩擦,终于使地球的转速逐渐的从每天10个小时的昼夜交替减慢成24 个小时。
  这段话所说的,地球自转变慢了,月球就离地球远去。可是按照万有引力的公式,地月间的引力大小,不需要考虑地球是否自转,那么月球离地球为什么越来越远了呢?
  谢谢!祝各位老师健康,愉快!
                            Q.J.Y. 2010-12-10

Q.J.Y. 朋友:
  你好!10日来信中提出的问题很有意义。它与力学有关,又是天文学中一个饶有兴趣、且普通百姓也都十分关心的问题。设想一下,如果以后夜空中再也见不到月亮,那该是一种多么可怕而使人郁闷的情景。
  下面我想先简单谈一下自己对此问题的理解和看法《月球为什么渐渐远离地球而去》。本文为抛砖引玉、吸引有兴趣的朋友来参加对此问题的讨论。
  由于月球对地球的引力,使地球表面的海水出现了潮汐现象(如我国闻名世界的钱塘江大潮),这一道理是众所周知的。月球是离地球最近的一个天体,虽然它的体积不大,但它的作用比其它天体要大得多。月球本身有自转,同时又环绕地球公转,月球绕地球公转的速度(27天/周)比地球自转的速度要慢得多,地球上的潮起潮落正是由于这个速度差引起的,潮汐对海底的作用力,会使地球的自转速度渐渐变慢,同时又使月球对地球的公转速度渐渐加快。为什么月球的公转速度会加快?此中的原因可以这样来理解∶在这种情况下,地球和月球由于引力和离心力的作用,相互拉拽着、又保持着一定的距离,我们可以把它们看成一个系统,在这个系统中,地球在自转,月球在绕地球公转,这两者的角动量之和应该守恒(这里月 球本身的自转速度基本不变,在此系统中先不计入),如下式:

                                                                         H0 = Idd + Iyy

  上式中:H0 为总的角动量,Id 及ωd 为地球的转动惯量及角速度,Iy 及ωy为月球的转动惯量及角速度。从上式可知,当地球的自转由于潮汐作用而渐渐变慢时,地球自转的角动量将有所减少,那么月球公转的角动量就必须有所增加,根据角动量的计算公式可知,能引起月球角动量增加有两个可能∶ 第一是月球公转角速度的增加。月球对地球公转速度的增加,意味着它对地球的离心力也将增加,此离心力的增加使月球离开原来的平衡点,向绕地轨道半径增大的方向发展。其结果就是月球远离地球。当然还有一个可能,就是月球绕地转动半径的增加,这一可能的直接后果就是月球远离地球,所以这两个可能都将导致月球逃离地球。
  根据测量,月球和地球之间的距离每年会增加4厘米,如果以此速度发展,一亿年后,地球和月球之间的距离将增大4000公里。目前,地球和月球之间的距离大约为38万公里。长此以往,月球总有一天会从我们的视野中消失,但这个时间相对于我们人类的寿命来说还是很漫长的,我们大可不必惊慌失措。月球的离去使我们在中秋之夜,见不到那一轮使人浮想联翩的明月,缺少了一些诗情画意(实际上,月球的离去会对地球的环境产生重要的影响),但其它一些天体的变化,可能使地球及人类遭受灭顶之灾。
  我们是从事自然科学研究的,是唯物主义者。这里不谈其它偶然发生的事件,就说每天给我们带来光明和温暖的太阳。太阳是有寿命的,根据太阳的质量及核反应的速度,太阳的寿命约100亿年,太阳已存在了45亿年,还能存活55亿年。等到太阳的核材料燃烧殆尽,这盆燃烧了100亿年的熊熊大火将缓缓熄灭,太阳将变成一颗红巨星,体积比现在大得多,离太阳较近的水星、金星还有我们的地球,都将被这颗红巨星所吞噬,最终太阳将变成一颗暗淡无光的白矮星。到那时,地球上的一切,包括我们人类都将灰飞烟灭(如果人类能侥幸生存到那一天),但这一切都还非常非常遥远。天体的演化是一种自然规律,月球会离去,太阳会死亡,人们不必为此而恐慌。当下,我们人类应该做的是∶好好保护环境、爱护人类的家园一一地球,别 无节制地挥霍地球上有限的资源,那些储存了上万件核装置的超级大国更不要动辄就挥舞手中的核武器。在地球总体环境改变的情况下,少数国家或人群想独善其身是不可能的。恐龙在地球上生活了一亿多年,智商比爬行动物一一恐龙高得多的人类,能在太阳的光芒还能照耀地球的55亿年中存活多久呢?从某种程度上说,这完全取决于人类自己。
  以上谈了一些本人不成熟的看法,仅供参考。
                   本月wny信箱值班者   2010年12月12日 星期日

各位老师好!
  收到12月12日关于月亮为什么离地球越来越远的答复后,很受启发。再想, 和实验室的老师讨论,基于12月12日的答复,有了一个新的想法,即提作“地-月-水”三体问题,写在附件中,盼各位老师指正。
  春节将至,给各位行礼,拜年!
                     Q.J.Y.     2011年1月26日

附件
回复:月亮为什么离地球越来越远?
  地球的自转速度为24小时一圈,而月亮绕地球的公转速度约为28天一圈,显然地球的自转速度快。月亮的引力使地球的海水产生潮汐,所以就平均厚度来说,地球海水的分布是不均匀的,会朝着月亮的一面有一定的凸起。又因为地球的自转速度较快,凸起的这部分海水的质心应该位于地月质心连线的前方,示意图如下:

 

 


 

  示意图中,Me为地球质量稳定的部分(即不受潮汐力影响的部分),Mo为朝向月亮凸起的部分海水,Me与Mo之和等于地球的总质量。Mm为月亮的质量。
  由于Mo位于地月质心连线的前方(相对于地球自转方向),Mo与Mm之间的引力的切线分量,会使月亮的公转速度加快,而使地球的自转速度减慢,月亮由于公转速度加快远离地球而去。
  随着月亮越来越远,在地球上产生的潮汐力越来越弱,这样,Mo会变的越来越小,并且其质心不断地靠近地月质心连线。很长很长时间以后,Mo近似于0。