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答疑-肥皂泡是怎样破裂的?(上)
作者:徐硕昌     时间:2010-5-10     点击率:28484

读者提问:
编辑同志:
  上期《力学园地》刊载了几幅精美的肥皂泡破裂的照片很有意思,能对肥皂泡及其破裂问题讲讲科学道理吗?
                                读者“天鱼儿”
专家答疑:
                肥皂泡是怎样破裂的?(上)
  日常生活中,吹肥皂泡是儿童最喜欢的一种游戏。目前世界上有许多玩肥皂泡的高手以此为职业,将它提升为一种魔术表演艺术。一些高难度的表演申请了吉尼斯纪录。但还少有能成为物理学家研究的课题。2009年英国《每日邮报》7月12日报道,英国英格兰西南部城市埃克塞特(Exeter)的摄影师理查德(Richard Heeks)拍下了一组肥皂泡瞬间破灭的高清组图,让人发现原来肥皂泡在破灭前显示的景象如此绚丽多彩。如果是物理学家做这个实验,就不会用手指去捅破肥皂泡,而是用一个谐振子触发肥皂泡的振动,摄下肥皂泡破裂前的波动画面。不要苛求我们的摄影师,他已经做得挺完美。本文图1至图5是他摄下的肥皂泡破裂五个阶段的精美画面。
  以上的实验结果是很漂亮的,过程也很清楚,如何进行理论分折呢?也许对计算流体力学家来说,这只是一个並不复杂的动力系统。如果你在不深入了解肥皂泡的结构及破裂的动力学过程而选择一个理论模型计算,虽然你的计算结果和实验结果能比对,但结果並不一定可信。且不论模型有沒有可靠的物理基础,即使有,你能保证结果的唯一和给出计算的精确度吗(就强非线性情形而言)?我们的分析是跟随物理学家传统的方法,抓住本质因素,由简到繁,由易到难,由定性到定量过程进行研究。早期对肥皂泡现象有过系统研究的科学家中有三位,一位是比利时科学家普拉提奥,另外两位是英国科学家瑞利和波易斯。跟随他们的研究,对于球形肥皂泡破碎物理过程,我们准备从以下三个方面来分析:
1.一个孤立的肥皂泡在平衡状态下,为什么是球形?
2.柱形肥皂泡是怎样破裂的?
3.球形肥皂泡破碎的物理机理。
            1.一个孤立的肥皂泡在平衡状态下,为什么是球形?
  肥皂泡是由液体和气体两相交界面而形成。它的内部和外部可以是同一气体(例如空气),也可以是不同气体。这个交界面的厚度一般是微米(百万分之一米)量级大小。在宏观流体力学理论中一般视为无限薄的界面来处理。有时要考虑这个界面的结构,实际上界面中间是一层薄薄的肥皂液,在本文第三部分中分析球形肥皂泡破裂时就是这样处理的。有时会出现气泡处于另一种液体中,也会出现泡的内外是两种不同的液体。在流体力学理论研究中,当把液体作为理想流体处理时,就无须区分气体和液体。
  肥皂膜的物理性质就像弹性膜一样,最简单的测量液体的表面张力系数的方法就是利用这一特性的。图6给出了示意的模型,长l 的金属框从液池中拉出髙度为h的肥皂膜总面积为2hl,拉住金属框的力为2γl (其中γ为表面张力系数)。形成肥皂膜所做的功为2γlh。通过测量力就可以测出液体的表面张力系数γ。
  归根结底,肥皂泡是一个化学体系,它的平衡条件由化学平衡条件决定。但是决定肥皂泡的平衡不会有化学反应发生,而且可以认为是等温过程,化学平衡条件就简化为力学平衡条件。吉布斯自由能取极小的条件简化为势能取极小的条件,由于重力可以忽畧不计,势能只需考虑表面张力势。势能的变化等于等温等体积条件下形成肥皂膜所做的动,所做的功等于液体膜表面积的变化。最后肥皂泡平衡条件就是在等温等体积条件下使表面积取极小。这个数学问题被称为普拉提奥问题。这是数学分支变分法中的一个有名的数学问题,平面问题的解是圆周,空间问题的解就是球面。